Représentations des droites du plan

Bonjour,

Voici le dernier chapitre de géométrie de l'année : les représentations des droites du plan.
Dans le livre, ça représente deux chapitres (équations de droites et positions relatives de droites), j'ai tout regroupé en un seul morceau.

Avant de commencer, je vous conseille de revoir le chapitre sur les vecteurs, il faut être à l'aise avec ces notions de vecteurs (colinéarité, calcul de coordonnées, déterminant,...) pour bien appréhender ce nouveau chapitre.

En particulier, vous pouvez refaire le contrôle, le corrigé se trouve ici : https://drive.google.com/open?id=1paS4hL6tCPMbpgb2Cxy3bAry_vtndD38
Le sujet, pour ceux qui ne l'ont plus : https://drive.google.com/open?id=1HcINDyZaMeZ-afpwCh1HB9ra7_AzsFRc
C'est également sur Pronote.

Le pdf du cours : https://drive.google.com/open?id=1G_JLikfkviHVk3bkCn_KrfY1tgx6GEz-

Vous pouvez commencer par quelques exercices de rappel, en particulier : p.121 ex. 2,3, 6 et p.149 ex.2, 7 (le corrigé se trouve à la fin du livre)

Ensuite, activités 1, 2 et 4 p.122.
Pour l'activité 2, à défaut de logiciel de géométrie dynamique, vous pouvez considérer la droite d'équation y = 2/3*x -2/3 et la tracer avec Numworks.

Enfin, vous lirez la partie 1.1 du cours, sur le vecteur directeur d'une droite,  puis vous ferez les exercices 61 p.139 (seulement le vecteur directeur) et 39-40-48 p.162.

Bonne chance !

Bonjour,

Voici le corrigé des exercices : https://drive.google.com/open?id=1uoSCgrkZPPFc0KUu4QEC5MN7nojCFU9t

Lundi, je vous donnerai le programme pour la semaine.

Comme toujours, n'hésitez pas à me poser des questions.

Bon week-end !

Bonjour,

Cette semaine, on continuera à travailler sur les droites.
Lisez d'abord la partie 1.2 du cours et ensuite, exercice 55 p.163 (c'est exactement la même idée que dans le cours)
Ensuite, je vous laisse lire toute la partie 2 sur les équations de droites (cartésiennes et réduites)
Exercices : p. 136 ex. 33, 35, 38, 39, 46, 47
p. 138 ex. 56, 58, 62

Bon courage !

Bonjour Monsieur,

J'espère que vous et votre famille allez bien !
Merci pour les exercices et le cours que vous avez partagé, j'ai avancé un peu dans le cours et je n'arrive pas à comprendre comment peut être utilisée et ce qu'est une équation cartésienne...

Prenez soin de vous !
Bonne fin de journée!

Cecilia

Bonjour Cecilia,

Au collège, vous avez vu qu'une droite avait pour équation y=m*x+p (où m et p étaient des coefficients réels, à déterminer). C'est l'équation réduite (partie 2.2)
Là, on voit qu'une droite admet également un autre type d'équation : les équations cartésiennes, qui sont de la forme a*x+b*y+c=0.
Le principal intérêt de ces équations est que ça permet de trouver immédiatement un vecteur directeur de la droite : vec(u) (-b;a).
A partir de là, on peut en déduire différentes propriétés (parallélisme de droites, détermination des coordonnées du points d'intersection de deux droites sécantes (partie 3))

Pour rappel, si on connait un point qui appartient à cette droite et un vecteur directeur, alors on peut la tracer.

Dans le premier exemple de la partie 2.2, vous pouvez constater qu'on trouve facilement l'équation réduite d'une droite à partir d'une équation cartésienne.

Est-ce que tu y vois plus clair maintenant ?

Bonne fin de journée à toi aussi!

Merci beaucoup ! C'est très clair !

Bonjour,

J'espère que vous avez réussi à faire les exercices, ça ne devait pas être très évident.

Voici le corrigé des exercices : https://drive.google.com/open?id=1feYxYrZI9EGXOPdhNe4FVGZkgtExAiMm

Pour rappel, une droite a une seule équation réduite mais une infinité d'équations cartésiennes, ce qui est cohérent car une droite a une infinité de vecteurs directeurs !

Bon week-end !

Bonjour,

J'espère que vous avez passé un bon week-end et que vous avez compris la correction.

On finit d'abord de travailler sur la partie 2 du cours, sur le parallélisme de 2 droites : p. 163 ex. 53 et 58

Ensuite, lire la partie 3, sur la résolution d'équations à 2 inconnues (cela revient à chercher le(s) point(s) d'intersection de deux droites). Bien comprendre les méthodes.
Vous pouvez tracer les droites dans votre calculatrice pour vérifier que tout est cohérent.
Les exercices pour s'entrainer : p. 164 ex. 61, 66, 67, 69, 73 et 76.

Pour le dernier exercice (n°76), je vous propose une version guidée :

On considère un nombre réel a.
On définit les droites (d1) et (d2) d’équations respectives y =  −x et y = 3x−a.
a.Justifier  que  les  droites  (d1)  et  (d2)  sont  sécantes  en  un  point  A,  dont  on  déterminera  les coordonnées en fonction de a.
b.  Déterminer  l’équation  d’inconnue  a pour  laquelle  le  point  A  appartient  à  la  droite  (d3) d’équation y =  −3x + 2a+ 6.
c. Résoudre l’équation et en déduire la ou les valeurs de a telles que les trois droites (d1), (d2) et (d3) sont concourantes.

Je ne peux que vous conseiller de faire vous-même les exercices, pour bien assimiler les méthodes.

Bon courage !

Bonjour Monsieur,

Si dans un exercice, il y a écrit x=4, je ne comprends pas pourquoi le coefficient directeur de la droite n’existe pas (comme nous l’avons vu dans ex 35 p.136).
En effet, avec x=4, on a 1*x=4, donc le coefficient directeur est 1.

Bonne journée,
Isabella

Bonjour Isabella,

Le coefficient directeur a un sens uniquement pour les équations de la forme y=m*x+p, c'est m.
Dans une équation de la forme x=k, la droite est parallèle à l'axe des ordonnées et le coefficient en y est nul : 0*y = x - k ce qui "équivaut" à y = (x-k)/0
Comme tu peux le voir, ça n'a pas de sens (il est interdit de diviser par 0).

Bonne journée,

Merci beaucoup!

Bonjour,

Voici le corrigé des exercices : https://drive.google.com/open?id=1X-ArVRDlpnAzlvcgw1KQs2cB6XxXPQCq

J'ai sous-estimé le temps nécessaire pour faire ces exercices ; cependant, certains sont assez répétitifs. L'important est de bien comprendre les méthodes, c'est toujours le même raisonnement.

Je vous laisse le lire. S'il y a quelque chose que vous ne comprenez pas, n'hésitez pas à demander ici ou mardi prochain, pendant le cours en visio. J4espère que vous pourrez être tous là.

Bon week-end !

Bonjour monsieur,
en regardant la dernière correction, j'ai constaté que je ne trouvais pas la correction de l'exercice 66 p164 et qu'il y avait deux fois la même page. J'aimerais savoir s'il était possible de mettre cette correction manquante ou pas.
Merci d'avance pour la bonne prise en compte
Enora ASTORG

Bonjour Enora,

Ah oui, merci de m'en avoir fait la remarque, c'est rectifié : https://drive.google.com/open?id=1X-ArVRDlpnAzlvcgw1KQs2cB6XxXPQCq

Par ailleurs, dans le cours, il y avait une erreur. Le couple-solution S3 du premier exemple de la partie 3 est (-1/2;1). J'ai édité le premier message.